Юрий Шмидт родился 10 мая 1937 года в Ленинграде. В 1960 году окончил юридический факультет Ленинградского университета. В том же году был принят в Ленинградскую городскую коллегию адвокатов.

В 1991 году создал Российский комитет адвокатов в защиту прав человека.

В 1988-1989 годах защищал лидера армян Нагорного Карабаха Аркадия Манучарова. В 1991 году в Верховном суде Грузии защищал руководителя Юго-Осетинской республики Тореза Кулумбекова.

В 1992-1993 годах в Верховном суде Узбекистана защищал журналиста Абдуманноба Пулатова.

В 1996-1997 годах вел дело в защиту прав русского военного пенсионера А. Мирошниченко, которого правительство Эстонии незаконно пыталось депортировать. После убийства депутата Госдумы Г. Старовойтовой Ю. Шмидт принял на себя обязанности представителя семьи погибшей в расследуемом уголовном деле.

С февраля 1996 года Ю. Шмидт вел дело сотрудника экологической организации "Беллуна", капитана 1 ранга запаса А. Никитина, обвиняемого в госизмене, дело которого приобрело всемирную известность. В декабре 1999 года приговором Санкт-Петербургского городского суда Никитин был оправдан.

Летом 2003 года Ю. Шмидт в Пермском областном суде осуществлял защиту двух журналистов областной газеты, которых ФСБ обвиняла в разглашении государственной тайны в опубликованной ими статье. Дело закончилось полным оправданием журналистов.

В 2004-м выступал представителем семьи Сергея Юшенкова на процессе над его убийцами. Суд присяжных согласился с доводами Ю.Шмидта.

В 1993 году организация Human Rights Wаtch наградила Ю. Шмидта специальным дипломом за деятельность в защиту прав человека. В 1997 году он получил высшую юридическую премию России "Фемида" и титул "Адвокат года". В 1999 году специальный комитет наградил его золотой медалью имени выдающегося адвоката России ХIХ века Ф. Плевако и знаком "Почетный адвокат". В 1999 году он был удостоен премии Международной Лиги прав человека.

В 2000 году авторитетная общественная организация - Международная Хельсинкская федерация присудила Ю.Шмидту впервые учрежденную Награду признания.

2 марта 2006 года решением Совета Федеральной палаты адвокатов Российской Федерации Шмидт Юрий Маркович награжден орденом "За верность адвокатскому долгу".

12 мая 2006 года в Германии фонд Генриха Белля вручил Юрию Шмидту правозащитную премию им Петры Келли. "Премия является жестом солидарности с Юрием Шмидтом и многими другими людьми, борющимися за права человека в России, с одной стороны, и воззванием к Российскому правительству с другой", - говорится в решении о присуждении премии.

11 июля 2006 года Центр Международных Правовых Инициатив (CROLI) Американской Ассоциации Юристов (ABA) присудила Юрию Шмидту ежегодную награду за выдающийся вклад в развитие правового государства "In Recognition of Extraordinary Efforts to Promote the Rule of Law"